Grenzwerte rekursiver folgen Startseite / Mathematik & Logik (im Bildung kontext) / Grenzwerte rekursiver folgen Grenzwert. Auch beim Grenzwert rekursiver Folgen gibt es eine Besonderheit. 1 In diesem Kapitel werde ich dir zeigen, wie du Konvergenzbeweise für rekursive Folgen führen kannst. Hier werden wir eine gute Anwendung des. 2 Konvergenz rekursiver Folgen - Monotoniekriterium. Nutze aus, dass jede monoton fallende/steigende und beschränkte Folge mit dem Grenzwert konvergiert! 3 Beispiel: Wir untersuchen die rekursiv definierte Folge Die Folge (an) ist beschänkt und monoton, also konvergent, und für ihren Grenzwert erhält man. 4 In diesem Video werden rekursive Folgen vorgestellt und erklärt, wie die Konvergenz von rekursiv definierten Folgen mithilfe des Monotonie-Kriteriums bewiese. 5 Alle Videos und Kurse von BrainFAQ findest Du unter: diesem Lernvideo zu Folgen aus dem Fach Mathe I berechnen wir den Grenzwert. 6 Folgen Konvergenz und Divergenz Definition Grenzwert Konvergenz und Divergenz beweisen Beispiele für Grenzwerte Unbeschränkte Folgen divergieren Grenzwertsätze Der Sandwichsatz Monotoniekriterium Konvergenzbeweise rekursiver Folgen Aufgaben; Teilfolgen, Häufungspunkte und Cauchy-Folgen Reihen Konvergenzkriterien für Reihen. 7 Rekursive Folgen Axel Schuler, Mathematisches Institut, Univ. Leipzig¨ mailto:er@ 1 Rekursive Folgen Einleitung Rekursive Folgen umfassen viele aus dem Unterricht bekannte Folgen: geometrische Folgen (cqn), c,q ∈ R, arithmetische Folgen (c +dn)n∈ N, c,d ∈ gegeben, periodische Folgen, wie. 8 Theorie: Einer der wohl wichtigsten Begriffe im Zusammenhang mit Folgen ist der Grenzwert. Nicht jede Folge hat einen, doch wenn sie einen Grenzwert hat, dann ist es die Zahl, der die Folgenglieder "immer näher" kommen. Illustrieren wir das wieder an Hand einen Beispiels, und zwar der Folge mit den Folgengliedern, für alle natürlichen. 9 Grenzwerte von Folgen und Funktionen Grenzwerte von Folgen Definition: Eine Folge ist (formal gesehen) eine Abbildung von N oder N+ nach R, d.h. jedem n ∈ N wird ein a n ∈ R zugeordnet. Abweichend von der funktionalen Notation werden f¨ur Folgen die Schreibweisen (a n) n∈N, (a n) n≥0 oder a 0,a 1,a 2, verwendet. Man nennt die. rekursive folge formel 10 Rekursive Folgen der Form kann man als diskrete dynamische Systeme betrachten. Der Grenzwert (fixed point) eines solchen dynamischen Systems kann direkt mit. 11 vollständige induktion rekursive folge 12